Matematyka hellenistyczna i jej oddźwięk w myśli filozoficznej

5/5 - (3 votes)

Matematyka jako nauka rodzi się w okresie hellenistycznym. Wcześniejsza matematyka, znana z okresu staro babilońskiego i faraońskiego oraz ta późniejsza znana jako helleńska, była raczej rzemiosłem, narzędziem. Taka matematyka wzięła swój początek z umiejętności rachowania, obecnej w Starożytnym Egipcie. Niemniej jednak matematyką w tamtym okresie nazywano gotowe przepisy jak rozwiązać dany problem, były to przepisy arytmetyczne, bądź geometryczne. W żadnej mierze nie dochodziło wtedy do tłumaczenia samych reguł. Był to okres, w którym doszło do wykształcenia wielu matematycznych pojęć, np. nazewnictwo figur płaskich i przestrzennych; nie skupiano się jednak na regułach rządzących obliczeniami. Była jakąś formą wiedzy empirycznej, jednak na pewno nie była nauką w takim sensie jakim ją dziś pojmujemy.

Pomostem między prematematyką egipską i mezopotamską wiodącym do matematyki hellenistycznej, która stanowiła już naukę, jest matematyka helleńska[1]. Matematyka hellenistyczna to głównie zasługi Talesa, Euklidesa i Platona. Tales już nie zajmuje się tylko receptą na rozwiązanie problemu, lecz konstruuje twierdzenie wraz z dowodem. Tales, był krytykowany między innymi przez ucznia Arystotelesa, że jego twierdzenie jest oczywiste, że wręcz nie wymaga dowodu. Należy dowodzić twierdzenia nieoczywiste, co wymagało wszakże rozwinięcia systemu dedukcyjnego. Niemniej jednak twierdzenie Talesa wraz z dowodem popchnęło matematykę na nową drogą, drogę właśnie naukową. Polegało to na zajmowaniu się samymi regułami i konstruowaniu rzetelnych dowodów matematycznych.

Prześledźmy na kilku przykładach dlaczego matematyka helleńska nie była jeszcze nauką sensu stricte. Biorąc pod uwagę chociażby doskonale znane paradoksy Zenona z Elei, dochodzimy do wniosku, że zajmował się on pojęciami ciągłości, przestrzeni i czasu. Skąd jednak aporia? Zenon wziął pod uwagę jedynie same pojęcia jako kostrukty myślowe, nie zajmował się ich matematycznymi modelami. Dlatego dziś paradoksy eleaty są bardziej zagadnieniem filozoficznym niż matematycznym. Były analizowane wtedy tylko w sposób językowy a nie matematyczny. Również nieco podobny problem ma rozważanie Platona występujące Menonie, dowód mówiący, iż mając kwadrat i budując kolejny o boku będącym przekątną pierwszego, drugi stanowi podwój pierwszego. Dowód polega na wskazaniu, że kwadrat zbudowany jest z czterech trójkątów, tak dzielą kwadrat jego przekątne. Rozumowanie polega tylko i wyłącznie na eksplikacji dosyć oczywistego przypadku, dzięki temu mógł to zrozumieć chociażby niewolnik nie mający w życiu nic wspólnego z geometrią[2]. Taki dowód nie wchodzi w skład żadnej istotnej teorii matematycznej, a sama eksplikacja nie czyni go „naukowym” w naszym rozumieniu.

Okres helleński stanowił pewne dojrzewania wiedzy matematycznej, eksplikacji pewnych problemów, przygotowywał grunt naukowej matematyce tworząc odpowiednie pojęcia. Rozwój narzędzi logicznych, dedukcyjnych w konsekwencji przynosi nam epokę matematyki hellenistycznej, mającej swych przedstawicieli w dwóch wybitnych osobach, mianowicie Euklidesa i Archimedesa.

Doświadczenia matematyków helleńskich ujawniły nam jedną bardzo ważną zależność, otóż pozornie oczywiste twierdzenia geometryczne, takie chociażby ja omówiony dowód Platona o kwadracie, mogą logicznie implikować o wiele mniej oczywiste[3]. Zwrócono również uwagę na aporie, tak te pitagorejskie jak i eleackie. Aporie potwierdziły niesamowitą ważkość problemów związanych z pojęciami czasu i przestrzeni, nieskończoności. Zaczęto dyskutować relacje między pojęciami właściwymi matematyce a pojęciami dotyczącymi świata realnego.

Euklides na kartach „Elemntów” stosuje już typowo naukowe podejście, definiuje poszczególne figury za pomocą figur prostych i niedefiniowalnych jak punkty i proste. Podaje twierdzenia dotyczące figur, które są tak oczywiste, że można je przyjąć bez dowodów. Dzisiaj twierdzenia te nazywamy postulatami geometrii Euklidesa. Kolejne jednak twierdzenia przyjmujemy tylko i wyłącznie na podstawie dowodów. Jest to naukowe podejście, którego doczekała się hellenistyczna matematyka. Wychodząc od niedowodliwych postulatów, stosując odpowiednie reguły wnioskowania logicznego – dowodzimy każdego następnego twierdzenia. Ważnym aspektem jest, że matematyka zaczyna operować właściwymi jej idealnymi modelami, nie posługujemy się już tutaj rysunkiem i doświadczeniem oraz eksplikacją. Euklides wytycz sobie pewien właściwy matematyce sposób postępowania i skrupulatnie się go trzyma. Nigdy nie posługuje się figurą wcześniej nie zdefiniowaną, czy figurą, której nie wyjaśnił konstrukcji. W jego geometrii wszystko jest matematycznie ścisłe i jasne. Euklidesowa geometria stała się wzorem do naśladowania wielu nowożytnych myślicieli, urzekła ich niesamowita ścisłość, stąd nowożytne hasło – more geometrio.

Większość teorematów użytych w „Elementach” było znanych już przed Euklidesem. Sam Euklides podobno część z nich spisał w dziełach, które niestety się nie zachowały. Należy jednak dostrzec pewien bardzo ważny aspekt holistyczny jego dzieła. Euklides tworzy pewien system twierdzeń, pewna sieć twierdzeń nieraz dość zaawansowanych, które każde z nich możny wyprowadzić zgodnie z logicznymi regułami z postulatów, czyli twierdzeń najprostszych[4]. Arystoteles miał intuicję jak stworzyć taki system napisał: „właściwe zasady są tego rodzaju, jak definicja linii i prostej…”[5]. Istnieją oczywiście ogromne różnice pomiędzy eksplikacjami Platona czy Arystotelesa a systemem stworzonym przez Euklidesa. Istnieje pewna jednolita, logiczna charakterystyka „Elementów”, występuje tak logiczna jednorodność, nie pojawiają się już tam mieszanki eksplikacji czy sofistycznych dowodów. Oczywiście było świadomym zamiarem i wyborem autora, świadczącym o jego matematycznym warsztacie. Niewątpliwą zasługą Euklidesa było oddzielenie przynajmniej części rozumowań filozoficznych od matematycznych oraz konstruowanie modeli matematycznych i na nich opieranie swoich dowodów.

Co więcej zaskakującym faktem jest, że na polu modeli matematycznych, starożytni znali również trygonometrię. Jedyną różnicą miedzy obecnie znanymi funkcjami było to, iż grecy zamiast sinusa stosowali funkcję cięciwy. Można było dokonać proste matematyczne przejście z cięciwy do sinusa. Metodami odpowiadanymi algebrze nie da się wyliczyć cięciwy odpowiadającej łukowi o oznaczonej długości. Nie da się zrobić tego doświadczalnie za pomocą cyrkla i linijki, potrzeba do tego znajomości zależności trygonometrycznych. Właśnie takie przypadki kierowały matematykę na nowe tory z algebry do trygonometrii, już w hellenistycznej Grecji obserwowalny był ten fakt. Obala to pogląd, który dość długo pokutował w umysłach historyków nauki, jakoby Grecy posługiwali się tylko cyrklem i linijką, nie tworząc matematycznych pojęć i modeli. Okazało się, że grecy stosowali cyrkiel i linijkę tylko z wygody, w stosunku do prostszych problemów. Doskonale widać rozwój trygonometrii na przykładzie indyjskim. Wykorzystali oni grecki model cięciw, głownie za sprawa emigrantów z Aleksandrii. Pomińmy jednak kwestię czysto historyczną, chodziło o to iż bardzo szybko przekształcili grecką cięciwę w sinusa.

Dochodzimy do bardzo ważnej obserwacji na gruncie historii nauki. Zawsze uważało się, iż nauka nowożytna jest niejako „lepsza” i właściwa w porównaniu do starożytnej. Starożytni mogli jedynie ją prefigurować, lub mieć jakieś niejasne intuicje[6]. Nawet jeśli chodziło o proste przekształcenie jakiegoś starożytnego dowodu, czy chociażby podzielenie przez dwa, czy przytoczony powyżej przypadek z rozwiązaniami trygonometrycznymi, wciąż pokutował pogląd o wyższości nauki nowożytnej. Nie chodziło o samą wyższość, gdyż ta wydaje się być oczywista, lecz o pewne niesprawiedliwe dyskryminowanie matematyków starożytnych. Starożytni być może nie zdołali wykończyć swojej nauki,, na tyle by stworzyć coś na miarę osiągnięć nowożytnych, jednakże nie były to błahe intuicje, lecz porządne podwaliny pod nowożytną naukę. Można przytoczyć przykład „Elementów” Euklidesa, która były jedynym i rzetelnym podręcznikiem geometrii przez kilkanaście stuleci, a nowożytni zachwycali się geometrią greka. Osiągnięcia takie jak geometria Riemanna czy inne nieeuklidesowe, zmieniały raptem jeden postulat nauki greckiego matematyka. Grecy rozwinęli nie tylko geometrię płaską ale również przestrzenną, była ona wtedy oczywiście na usługach astronomii i geografii matematycznej[7]. Za sprawą Menelaosa i Teodozjusza geometria przestrzenna nie była tylko zbirem egzemplifikacji, lecz doczekała się solidnego teoretycznego opracowania.

[1] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 48

[2] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 53

[3] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 54

[4] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 62

[5] Arystoteles, „Analityki wtóre”, I, x, 76a, 40

[6] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 73

[7] Por, tamże, s. 74

image_pdf

Natura rewolucji w ujęciu Hannah Arendt

5/5 - (2 votes)

Pojęcie „rewolucja” często potocznie kojarzone jest z przemocą i gwałtem. W potocznym rozumieniu podobne jest do wojny, można powiedzieć wojny domowej. Nie mniej jednak, jeśli chcemy ukazać prawdziwe oblicze rewolucji, nie możemy się zadowolić potocznymi intuicjami, należy wydobyć całą głębię tego pojęcia. Na tym polega filozofia i Hannah Arendt właśnie tak stara się pokazać rewolucję w swojej książce.

Państwa od zarania dziejów charakteryzowały przemiany, zmiany ustrojów, zamiany sposobu myślenia obywateli, państwa były uwikłane w konflikty wewnętrzne jak i zewnętrzne. Należy zadać sobie pytanie, czy owe przemiany miały charakter rewolucyjny, a jeśli nie to kiedy przyszedł czas na rewolucje w dziejach ludzkości. Rewolucja nie jest to „zwykła” zmiana, nie jest to zmiana powolna, ani też tylko gwałtowna. Te przymiotniki nie wyczerpują charakteru zmian rewolucyjnych. Rewolucja jako przewrót jest zjawiskiem, które za główny cel stawia sobie wprowadzenie nowego porządku w różnych dziedzinach życia: społecznego, politycznego i ekonomicznego. To wciąż za mało, podstawowym celem rewolucji jest jak i dążeniem jest, jak pisze Arend.

Model rewolucji, którego autorką jest Hannah Arendt, jest zgodny z większością znaczeń, doświadczeń i intuicji, które kryją się za pojęciem rewolucji. W tym modelu istotne są znaczenie powrotu i powtarzalności. Rewolucje osiemnastowieczne we Francji i Anglii były powrotem i „rekonstrukcją” trzech fundamentalnych doświadczeń: wczesnogreckiego doświadczenia działania jako rozpoczęcia nowego przedsięwzięcia, założenia Rzymu oraz chrześcijańskiego doświadczenia wzajemnej więzi działania i przebaczenia. Rewolucje te były częściowym urzeczywistnieniem obietnicy budowy publicznego świata w warunkach kruchości i niepewności realizowanych czynów i słów (wordliness) oraz nieredukowalnej wielości postaw i punktów widzenia (plurality). Dzięki nim ludzie mogli zrealizować „zdolność do ustanawiania, do zakładania podwalin, do przeobrażania świata”. Takie ustanawianie ma charakter powtórny i rekonstytucyjny, naśladując Rzymian.[1]

Każda rewolucja, która określana jest jako republikańska, ma na celu przywrócenie właściwego biegu rzeczy i powrót do szczęśliwych czasów, w których ludzkie aktywności takie jak wytwarzanie i działanie mogą być realizowane zgodnie z warunkami światowości i wielości. Takie działania stanowią wypełnienie i realizację potencjalności zawartych w ludzkiej kondycji. Jednakże, według Arendt, rewolucja nie jest jedynie powrotem do właściwego biegu rzeczy. Jest to również urzeczywistnienie czegoś absolutnie nieprzewidywalnego. Arendt opisuje tę bezwzględną nieprzewidywalność za pomocą metafory cudu w polityce. Każde nowe ustanowienie i polityczny akt założycielski, który powtarza się w nowożytnych rewolucjach, jest jednocześnie realizacją „cudu wolności”, tego, co „nieprawdopodobne i nieprzewidywalne”.

Działanie polityczne wymyka się zarówno naturalnej przyczynowości, przewidywalnym determinacjom, jak i charakterystycznej dla filozofii dziejów historycznej konieczności. W świecie ludzkich spraw, działanie zawsze polega na rozpoczynaniu i inicjowaniu czegoś nowego. Jest to związane z wolnością, rozumianą jako spontaniczność zapoczątkowywania nowego łańcucha zdarzeń, którego czynnikiem sprawczym i „cudotwórcą” jest człowiek. Są to procesy nie naturalne, lecz historyczne, które rodzą się wyłącznie dzięki ludzkiej inicjatywie i nie są zdeterminowane, gdyż co jakiś czas są przerywane lub zakłócane w sposób absolutnie nieprzewidywalny przez nowe inicjatywy. Według Arendt, „człowiek ma zdumiewający i tajemniczy talent do czynienia cudów”, a jest to w istocie realizacja przez niego zdolności działania.

Rewolucja stanowi również obietnicę zniesienia alienacji. Według Arendt, alienacja oznacza alienację człowieka ze świata. Jest to utrata świata i kryzys polityczny, który prowadzi do upadku polityki. Wyobcowanie ze świata polega na tym, że egzystencja człowieka przestaje być jednoznaczna z „byciem-w-świecie” i „byciem-pośród-innych”. Utrata świata w epoce nowożytnej oznacza upadek i utratę rzeczy światowych, które tworzą przestrzeń międzyludzką i stanowią residuum utrwalonych, urzeczowionych działań, które gwarantują przeżycie i pamięć o nich oraz chronią ludzi przed zachłannością i niszczącą siłą procesów życia.

Bezświatowość w epoce późnonowożytnej oznacza zwycięstwo homo laborans nad homo faber, czyli odwrócenie porządku tradycji i skupienie się na potrzebach i funkcjach ciała, które troszczą się jedynie o zachowanie życia. Oznacza to również podporządkowanie dziedziny spraw ludzkich – działania i wytwarzania – zwykłym potrzebom naturalnego procesu przeżycia organizmu żywego, czyli procesowi biologicznemu. Takie podejście prowadzi do „zatracenia ludzkiego bycia razem” oraz sytuacji, w której ludzie „są tylko za lub przeciw innym ludziom”, a ich mowa staje się „zwykłą gadaniną”.

W tym kontekście, rewolucja stanowi obietnicę zniesienia alienacji, ponieważ jej celem jest przywrócenie ludziom świata i umożliwienie im ponownego związania z rzeczami światowymi oraz odbudowanie przestrzeni międzyludzkiej. Poprzez rewolucję ludzie mogą zacząć działać i wytwarzać coś nowego, co pozwala im na ponowne związywanie się ze światem oraz odzyskiwanie wolności i potencjału działania.

[1]  H. Arendt, O rewolucji, przekład M. Godyń, Czytelnik, Warszawa 2003, s. 264.

image_pdf

Co współczesna nauka mówi o istocie życia? Analiza poglądów Leakeya i Lewina

5/5 - (3 votes)

Poznanie początków życia jest problemem, który od zawsze interesował człowieka. Na czym polega życie, jaka jest jego istota? To „nieomal pierwotna potrzeba poznania naszych początków” [s.15] piszą Leakey i  Lewin w swej książce. Autorzy przedstawiają metodę dzięki, której możemy coś powiedzieć o życiu, jego początkach jak i o samym życiu. „Teraźniejszość jest kluczem do przeszłości” to zdanie często się powtarza w tej książce i charakteryzuje paleontologiczno-ewolucyjną metodę autorów. „Poszukiwanie skamieniałości w prastarych osadach daje bezpośredni kontakt z historią naszego gatunku” [s. 15].

Metoda ta daje oczywiście o wiele większe możliwości niż tylko pokazanie historii homo sapiens, pokazuje historię życia w ogóle na ziemi, od kambryjskiej eksplozji do czasów współczesnych. Szerokie ewolucyjne spojrzenie na życie pokazuje nam jak bardzo jest ono integralne. Jak poszczególne aspekty życie są podobne na poziomie komórki, danego organizmu, całego gatunku czy ogółu istot żywych. Takie spojrzenie pokazuje dużo więcej niż funkcjonalne definiowanie życia. „Biologia ewolucyjna i ekologia to nauki, które są bliskie ujawnienia głębszej rzeczywistości życia” [s. 17].

Wielowymiarowość i złożoność kategorii antropocenu może stanowić okazję do poważnego i autentycznego ponownego rozwiązania problemów ekologicznych dzisiejszego świata. Staje się coraz bardziej jasne, że procesy naturalnej degeneracji są często nieodwracalne i że nawet szeroko rozpowszechnione środki zaradcze nie mogą powstrzymać strat reprodukcyjnych.

Kultura materialna łowców i zbieraczy jest zdeterminowana ciężarem tego, co ci ludzie (zwłaszcza kobiety) są w stanie unieść. Posiadanie ludzi ogranicza się do tego, co najważniejsze – razem ważą około 10 kilogramów. Nie oznacza to, że ich umysłowy świat jest ubogi. Lewin zauważa, że „łowcy-zbieracze wolą nosić kulturę w głowie, a nie na plecach”. To bogaty świat przekazu ustnego pieśni, opowieści i rytualnych tańców…

Leakey R., Lewin R., Szósta katastrofa, Prószyński i S-ka, Warszawa 1999

image_pdf

Relacja Człowieka ze Zwierzętami, a Tożsamość

5/5 - (4 votes)

W mojej pracy chciałbym przedstawić kilka spojrzeń na problem przyszłości relacji człowieka ze zwierzętami. Temat jest w dużej mierze interdyscyplinarny. Problemem tym interesują się zarówno ekologowie, ewolucjoniści, filozofowie, ekofilozofowie, bioetycy. Przedstawię spojrzenie na te relacje z dwóch perspektyw: ewolucyjnej i etycznej. Temat niesie ze sobą wiele trudności, dotyczy mianowicie przyszłości. Nauki nie możemy uprawiać na zasadzie gdybania czy też w sposób życzeniowy, dlatego spróbuję przyjrzeć się kilku naukowym, obecnie panującym poglądom na temat relacji człowieka i zwierząt i następnie ustosunkować się do nich. Jak powinny wyglądać nasze relacje ze zwierzętami? Jakie zagrożenia niesie dotychczasowy sposób patrzenia na zwierzęta?

Podstawowa znajomość genetyki, bioetyki  i praw działania ewolucji to conditio sine qua non trafnego i właściwego ujęcia problemu przyszłości owych relacji. Postaram się przedstawić temat w sposób możliwie jak najbardziej interdyscyplinarny. Sama metoda badań nad tego typu tematami często bywa interdyscyplinarna. Badania dotyczące ochrony gatunkowej czy dobrostanu zwierząt łącza nauki przyrodnicze jak również społeczne. Współpraca pomiędzy etologami, psychologami i fizjologami dostarczyła modelu do interpretacji interakcji pomiędzy zwierzętami a osobami za nie odpowiedzialnymi.

Kierunek relacji człowiek-zwierzę jest silnie przesunięty w stronę zwierzęcia. To raczej my działamy w różny sposób na zwierzętach niż odwrotnie. Relacja człowiek-zwierzę ma dwojaki wymiar. Bardziej jednostkowy, gdy mamy na myśli poszczególny gatunek zwierzęcia lub jego konkretny egzemplarz, który używamy w różnoraki sposób (produkcja, zabiegi biotechnologiczne, hodowla) oraz wymiar bardziej ogólny, globalny, gdy spojrzymy z szerszej perspektywy na naszą ingerencję co ma konsekwencje w stabilności ekosystemów, czy konkretnych nisz oraz ma konsekwencje w przyszłości  gatunkowej zwierząt. Z pierwszym spojrzeniem łączą nam się takie nauki jak genetyka, biotechnologia, bioetyka, filozofia, przy drugim do głosu dochodzi ekologia i ewolucjonizm.

W pierwszej części mojej pracy skupię się na wymiarze ewolucyjnym i ekologicznym ludzkiej ingerencji w naturę.

Darwinowska teoria doboru naturalnego wciąż obowiązuje jako ważny składnik teorii ewolucji. Ale zależności między organizmami nie opierają się tylko na wzajemnej konkurencji. Należy postawić pytanie czy dobór naturalny wciąż odgrywa znaczącą rolę w rozwoju ewolucyjnym organizmów żywych. W przypadku człowieka zadziałała ewolucja kulturowa, nie tylko  ta biologiczna. W świecie zwierząt kluczowa rolę przestał odgrywać dobór naturalny, górę wzięły modyfikacje genetyczne, tworzenie sztucznych nisz środowiskowych, hodowla, kontrolowany rozród. Dziś juz rzadko istnieją jakieś ekosystemy ,  które nie zostały w jakiś sposób zmieniona przez człowieka. Dobór naturalny w takich ekosystemach wciąż działa, lecz często bywa tak, że taka ingerencja prowadzi do wymarcia jakiegoś gatunku, przez chociażby wytępienie przez naturalnych wrogów.

image_pdf

Rola i znaczenie hipotez w nauce według H. Poincarégo

5/5 - (1 vote)

W pracy “Nauka i Hipoteza” Poincaré próbuje odpowiedź jakie miejsce w nauce zajmuje hipoteza. Według niego hipoteza w nauce odgrywa bardzo ważną rolę. Jest potrzebna matematyce jak i fizyce. Postaram się przedstawić jak hipoteza funkcjonuje w nauce, przybliżyć typy hipotez, które wyróżnia Poincaré.

Poincaré napisał, że “naukę buduje się z faktów, jak dom z kamieni, ale zbiór faktów nie jest nauką, podobnie jak stos kamieni nie jest domem”[1]. To zdanie na razie pozostaje olbrzymią zagadką, ale postaram się w swojej pracy wyjaśnić co przez to rozumie Poincaré. Na pewno nauka nie jest zbiorem faktów, obserwacji, nieuporządkowanych faktów i obserwacji można powiedzieć. Cechą właściwą nauki jest ogólność i i konieczność jej praw, możliwość przewidywania. Dlatego, jak pisze Poincaré nie możemy zadowolić się samym doświadczeniem. Marzenia naiwnych indukcjonistów co do czystego doświadczenia prowadzą donikąd. Na czym polega charakter nauki? Według Poincaré’go uczony porządkuje naukę. Czym jest owa uporządkowana nauka? W pewnym sensie można powiedzieć, że porządkowanie mogłoby znaczyć uogólnianie. Porządkowanie wyników poszczególnych obserwacji, jako uogólnianie, formułowanie twierdzeń ogólnych. Nie jest to na pewno uogólnienie naiwnych indukcjonistów. Jak pisze Poincaré – historia nauki nauczyła nas powściągliwości w uogólnianiu. Według niego nagie doświadczenie pozostaje niewystarczające, nie można na jego podstawie wyprowadzić predykcji. Dobrym doświadczeniem będzie takie, które umożliwi poznanie czegoś więcej niż sam fakt, które pozwoli przewidywać i uogólniać[2]. W tym znaczeniu mówi Poincaré o nauce jako uporządkowanej i zorganizowanej. Nauka jako zbiór uogólnionych praw zdolnych do predykcji.

Uogólnienie dla Poincaré’go jest nieco inne niż w zamyśle indukcjonistów. Ma ono dla niego charakter hipotetyczny, nasze uogólnienia będą hipotezami. Zanim jednak przejdziemy do hipotezy i uogólnień na gruncie nauk doświadczalnych musimy szczegółowo prześledzić losy hipotezy głównie w dwóch naukach: matematyce i fizyce matematycznej.

Poincaré wyróżnia trzy typy hipotez. Pierwsze są sprawdzalne i potwierdzone przez doświadczenie stają się płodnymi prawdami. Są to hipotezy zawarte w uogólnieniach, dające możliwość predykcji i przynależą głównie fizyce. Drugie rodzaj hipotez to takie, które dostarczają oparcia naszym myślom. Myślę, że chodzi tu Poincarému głównie o nasze przyzwyczajenia myślowe, o pewne założenia, czasem przyjmowane niejawnie, dzięki którym dokonujemy np. obserwacji. Trzeci rodzaj hipotez to hipotezy pozorne, są one w istocie niejawnymi definicjami lub konwencjami. Jak pisze Poincaré spotykamy się z nimi głównie na gruncie matematyki i nauk pokrewnych[3].

Ustalmy na czym polega rola hipotezy w naukach matematycznych. Poincaré rozważa rozumowanie matematyczne. Dochodzi do wniosku, że ma ono charakter ani ściśle dedukcyjny, ani analityczny. Przyglądając się poczynaniom matematyków widzimy, że często usiłują oni podać ogólniejsze prawo, uogólnić pewien przypadek, zatem droga jest odwrotne niż w rozumowaniu dedukcyjnym. Ponadto twierdzenia matematyki nie są tylko twierdzeniami analitycznymi. Dowód Leibniza dla 2+2=4 jest jałowy, nie o taki dowody chodzi matematykom. Matematyka nie sprowadza się do jednej wielkiej tautologii. Nie chodzi o to, aby okrężną drogą powiedzieć, że a=a. Zatem czym będą twierdzenia matematyki? Czy będą to sądy syntetyczne a priori? To tylko może zaciemnić obraz i niczego nie wyjaśnia jak pisze Poincaré. Dla niego twierdzenia matematyki będą głównie hipotezami. Pisze on, że rozumowanie matematyczne jest w pewnej mierze twórcze i używając języka Kanta można powiedzieć “powiększa widzę”. Musimy przyjrzeć się podstawowemu rozumowaniu matematycznemu jakim jest dowodzenie przez rekurencję. Rozumowanie rekurencyjne zawiera w sobie nieskończoną ilość sylogizmów, które układają się jedne po drugich w formie kaskady. Są to sylogizmy, jak pisze Poincaré – hipotetyczne[4]. Wydaje się to być jasne, przyglądając się dowodzeniu indukcyjnemu (indukcja matematyczna) sprawdzamy w istocie zależność dla każdej z liczb naturalnych na przykład. Na takiej zasadzie formułujemy twierdzenie ogólne w dowodzeniu rekurencyjnym. Poincaré zastanawiając się nad płodnością metody rekurencyjnej dochodzi do wniosku, że nie może ona być ani czysto analityczna, ani nie może pochodzić z doświadczenia. Doświadczenie nigdy bowiem nie obejmuje nieskończoności przypadków jak czyni to indukcja matematyczna. Taka reguła, której nie wykazuje ani doświadczenie ani czysta analiza jest prawdziwym sądem syntetycznym a priori, a według Poincaré’go ma charakter hipotetyczny. Takie powtarzanie w nieskończoność jest to świadectwem potęgi umysłu ludzkiego. Widząc prawdziwość twierdzenia dla każdej kolejnej liczby (1,2,3…) człowiek dostrzega w tym prawo. Widzimy swoistą analogie indukcji fizycznej i matematycznej, jednak z tą bardzo ważną różnicą, że matematyczna jest zawsze prawdziwa, a fizyczna daje tylko albo i aż prawdopodobieństwo. Jak pisze Poincaré indukcja jest potwierdzeniem własności samego umysłu. Przyjmowanie i korzystanie z tej własności dokonuje się w ramach hipotezy, która wykazuje Poincaré przy dowodzeniu rekurencyjnym. Analogicznie wykazuje hipotetyczność pojęcia continuum matematycznego. Continuum rozumiane, jako zbiór poszczególnych elementów, uszeregowanych w porządku. Elementów jest nieskończenie wiele, ale poszczególne elementy są całkowicie rozdzielone. Tak rozumiane pojęcie continuum nie pochodzi z doświadczenia i nie jest też tworem analitycznym, według Poincaré’go jest tworem naszego umysły jest hipotezą. Hipotezy na gruncie nauk matematycznych będą zawsze prawdziwe, jeśli tylko zachowują zasadę niesprzeczności. Tworzenie hipotez Poincaré rozumie jako naturalną zdolność ludzkiego umysłu, na takiej zasadzie stworzone jest chociażby wspomniane pojęcie continuum. Ograniczeniem tej zdolności winna być konieczność unikania wszelkich sprzeczności[5].

Kolejnym etapem, w którym spotykamy się z hipotezą są geometrie nieeuklidesowe. Twierdzenia geometrii wyprowadzane są z kilku aksjomatów/pewników, których nie podobna udowodnić. Są one przyjmowane a priori. Można zapytać jednak dlaczego przyjmować akurat takie pewniki? Łobaczewski i Riemann przedstawili geometrie z nieco innymi aksjomatami niż geometria Euklidesa. Zarówno geometria Łobaczewskiego, jak i Riemanna czy Euklidesa są uprawnione, wszakże jedynym wyznacznikiem będzie tu zasada niesprzeczności. Pytanie, która geometria jest prawdziwa jest pytaniem źle postawionym. Możemy jedynie zapytać, która geometria lepiej (bo każda jest przybliżeniem) opisuję przestrzeń fizyczną. Jest to jednak pytanie spoza gruntu nauk matematycznych. Widzimy zatem, że pojęcie postulatu geometrycznego łączy się z pojęciem hipotezy. Warto zadać sobie pytanie jaka jest istota pewników geometrycznych. Nie są to sądy syntetyczne a priori jak mówił Kant, gdyż jeden pewnik narzucałby się z taką siła, że nie można by pomyśleć czegoś przeciwnego, jeden byłby konieczny. Widzimy raczej tutaj pewną dowolność w przyjmowaniu pewników geometrycznych. Poincaré mówi, że pewniki geometrii nie są ani prawdami doświadczalnymi ani sądami syntetycznymi a priori. Są konwencjami, szczególnymi przypadkami hipotez.

Przenieśmy się teraz na grunt nauk doświadczalnych. W naukach matematycznych przedstawienie roli hipotez wykazaliśmy dość rzetelnie. Granicą stosowanie hipotez jest zasada niesprzeczności, hipotezy występują tam jako założenia, również hipotetyczny charakter posiada dowodzenie przez rekurencje. Wróćmy jeszcze raz do rozumowania rekurencyjnego. Indukcja matematyczna jest zawsze prawdziwa, dlaczego nie jest tak na gruncie fizyki? W fizyce nigdy nie jesteśmy w stanie sprawdzić wszystkich możliwych przypadków, co więcej struktura wszechświata jest zupełnie inna niż grunt dla matematycznej indukcji. Jak zatem możemy zdobywać wiedzę na gruncie fizyki, jak uogólniać pojedyncze fakty w prawa ogólne i zdolne do predykcji? Nie da się eksperymentować bez powziętych założeń, nagi fakt jest nie wystarczający żeby wyprowadzić z niego jakieś ogólne twierdzenie. Musimy mieć pewne oczekiwanie co do obserwacji albo pewną wiedzę. Dlatego, jak pisze Poincaré uczeń spisujący jedynie daną obserwację nie jest w stanie wyprowadzić z niej ogólnego prawa, w przeciwieństwie do wykształconego fizyka, którego wspiera już zdobyta wiedza. Doświadczenie musi nam pozwalać poznać coś więcej nić tylko ten jeden zaobserwowany przypadek. Poincaré powie, że musimy powziąć pewne założenia (hipotezy) żeby dostrzec odpowiednie zależności w obserwacji – w przeciwnym wypadku pozostanie ona nagim doświadczeniem. Każdy fakt można uogólniać, jednak na gruncie przyrody funkcję ograniczającą spełnia weryfikacja uogólnień. Zawsze musimy pamiętać, że na gruncie fizyki nasze uogólnienia mają charakter prawdopodobny. Wszelkie uogólnienie jest zawsze hipotezą. Hipoteza jest zatem niezbędna zarówno w dowodzeniu matematycznym, a w szczególności w zdobywaniu wiedzy o świecie. W fizyce hipoteza nieustannie podlega sprawdzaniu i jeśli okaże się błędna należy ją niezwłocznie porzucić. Chociaż niezgodność hipotezy z doświadczeniem, nie zawsze skazuje ją na unicestwienie. Naukowcy nie raz modelują lub poprawiają swoje hipotezy, przyjmują hipotezy pomocnicze. Nawet już odrzucona hipoteza często odgrywa pozytywną rolę, zwraca uwagę eksperymentatora na coś nowego, wskazuje mu nową drogę, pokazuje te aspekty obserwacji, których nie zauważyłby bez powzięcia tej akurat hipotezy. Odrzucanie błędnych hipotez nierzadko stwarzają szansę odkrycia naukowego[6]. Brak hipotezy prowadzi do błędnych, banalnych albo w ogóle chybionych wniosków.

Jak można bezpiecznie stosować hipotezy próbując uogólniać? Poincaré wyróżnia trzy typy hipotez na gruncie nauk doświadczalnych. Za kryterium tego podziału można przyjąć “zdradliwość” hipotez. Pierwsze są to takie, które przyjmujemy w sposób naturalny i których ciężko jest uniknąć jak na przykład pomijanie wpływu odległych ciał czy to, że małe ruchy podlegają prawom liniowym[7]. Te hipotezy porzucamy dopiero na samym końcu. Drugie można scharakteryzować jako obojętne. Jest to nasze ogólnie pojęcie świata, zakładamy że materia jest ciągła, że świat jest zbudowany z atomów itd. Te hipotezy nie są niebezpieczne, pod warunkiem, że zdajemy sobie sprawę z ich istoty w danej obserwacji. Trzeci tym hipotez to właściwe uogólnienia. To głównie one ulegają potwierdzeniu bądź obaleniu przez doświadczenie.

Poincaré formułując swoje poglądy o hipotezie mocno zachwiał tradycyjnym, indukcjonistycznym poglądem na rozwój wiedzy. Indukcjonizm nie potrafił sobie poradzić z faktem dynamicznego rozwoju nauki, z upadaniem i załamywaniem się praw[8]. Poincaré wyraźnie zaakcentował aktywną rolę w poznaniu podmiotu, to naukowiec wysuwa śmiałe hipotezy. Hipotezy, których jest świadomy, zna ich istotę i rolę w danej obserwacji, poddaje je weryfikacji. Myślę, że rozumienie roli hipotezy według Poincaré’go mogło być inspiracją dla późniejszej koncepcji wiedzy K.R. Poppera. Widzimy kilka punktów wspólnych dla obu koncepcji jak aktywna rola podmiotu, nie wystarczalność nagiego doświadczenia czy sprawdzanie uogólnień. Poincaré’go koncepcja hipotezy w nauce dobrze tłumaczyła jej dynamiczny rozwój.

Bibliografia

Tekst źródłowy:

H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, opatrzony posłowiem Piotra Amsterdamskiego

[1]Cyt. H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 61

[2]Por. Tamże, s 61

[3]Cały skrócony opis typów hipotez pochodzi ze wstępu Poincaré’go, H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 1

[4]Por. H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 8

[5]Por. H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 16

[6]Por. H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 64

[7]Por. Tamże, s 65

[8]Por. Piotr Amsterdamski, posłowie do H. Poincaré, Nauka i hipoteza, tłum. M.H. Horowitz, Warszawa 1908, s 99

image_pdf